После последних патчей никакие закрывание игры во время анимации смерти не работают.
Опробовал 3 раза.
Зато совершенно спокойно работает сохранение в облако или на флешку.
Без смертей дошёл до последней главы (думаю можно хоть каждую главу сохранять), вышел из игры, сохранил все в облако. Пару раз ошибался на последней главе и загружал сейв из облака и все получилось.
Ачивку дают на последней сцене, когда героиня входит в комнату и освобождает дядю из клетки.

Анимация смерти длится пару секунд. Можно спокойно успеть нажать кнопку PS и закрыть приложение. Начнете с контрольной точки, но смерть не засчитается

Имеется ввиду, что нужно пройти игру от начала и до конца без единой смерти. Ран в принципе короткий, можно уложиться за час без проблем, трудности могут возникнуть только в финальном уровне при битве с боссом (но никто не запрещает вам делать бекап сейва).
Трофей выпадает в самой последней комнате с клеткой.

Выполнил за один заход, закрывая игру после смерти. За всю игру умер раз 15-20.
Возможно кому поможет: я в случае смерти (в битве/или падении в пропасть) сперва ставил игру на паузу, а уже потом зажимал кнопку PS и закрывал игру. Причем местами далеко не мгновенно реагировал, т.е. среднее время реакции было 1-2 секунды. Но возможно мне просто повезло.

Спасение королевства
Спасение Аргуса без единой смерти.
Пройти всю игре ни разу не погибнув. Рекомендую запомнить все нюансы при первых прохождениях. Особенно на локации с босом(потренироваться). На прохождение, когда вы уже всё знаете и не отвлекаетесь уходит около часа. Манипуляции с сохранениями на флешку не работают.
UPD: elf_ua пишет, что во время анимации смерти нужно сразу нажать PS, выйти из игры и загрузиться с последней точки. Смерть не засчитывается.

У меня получилось получить это достижение вот так:
Сначала в обычном режиме в удовольствие прошёл всю игру, собирая максимально всё, что можно.
Потом, переключая главы, нашёл всё, что осталось.
На третье прохождение, минуя всё, что не нужно (бочки, свитки, зелёные порталы) пробежал всю игру до конца. Как оказалось, сабля из зелёных порталов, которая может стрелять, не обязательна для прохождения. Головоломки без неё чуть-чуть сложнее, чем с ней.
Перед опасными моментами, когда велика вероятность погибнуть, загружал сохранения в облако. Если умирал, то грузил из облака на плойку.
В результате в третий раз игра проходится часа за полтора.